Когда на первых курсах университета (а некоторым, если повезет, то еще в школе)
хорошие преподаватели учат своих студентов "чувствовать физику",
они обязательно обсуждают с ними анализ размерностей.
Анализ размерностей -- не в том простом смысле, что "килограмм не может равняться километру" (это, слава богу, учителя стремятся привить еще со средней школы),
а в конструктивном смысле, как сильный аргумент при нахождении ответов.
Это, к примеру, означает то, что если в задаче просят найти какую-нибудь длину,
а в формулировке присутствует единственный
параметр размерности "метр", то ответ обязан иметь вид:
этот единственный параметр помноженный на какой-то коэффициент.
(Несложный пример: пушка может выстреливать снаряды под любым углом к горизонту, но только с определенной скоростью. Известна максимально возможная дальность
полета снаряда. Чему равна максимально возможная высота подъема снаряда в воздух? Сопротивлением воздуха пренебречь.)
Если же окажется так, что никакими манипуляциями с исходными данными
(включая и "разрешенные" универсальные константы типа ускорения свободного
падения для задач на движение в поле тяжести, постоянной Планка для квантовой механики и т.д.)
размерность "метр" не получишь, то это значит, что ответить на вопрос
задачи нельзя.
(Пример: имеется пушка массы 500 кг, снаряды массы 10 кг
и артиллерист массой 105 кг. Какова максимально
возможная дальность полета снаряда?)
Вкратце суть "размерных аргументов" можно сформулировать вкратце так:
"Размерные физические величины берутся не просто так, а проистекают из других
размерных величин".
Теперь внимание: начинается то, что на первый взгляд кажется "ересью", но на самом деле -- это одно из самых поразительных явлений в теорфизике.
Оказывается, что описанные выше размерные аргументы не всегда работают.
В теории элементарных частиц есть явление под названием размерная трансмутация, которая означает, что в задаче появляется параметр размерности массы
как будто бы ни из чего, а точнее сказать, непонятно из чего.
Я в свое время в университете проходил размерную трансмутацию
в курсе квантовой хромодинамики, но никакого особого внимания
на ней не заострялось. И лишь недавно я осознал, насколько
странным, математически противоестественным выглядит это явление.
Я поясню суть размерной трансмутации на таком примере.
Вот у нас есть адроны: протон, нейтрон, мезоны и т.п.
(всякие лептоны оставим на время в покое). У всех у них есть какие-то
массы, у кого-то больше, у кого-то меньше.
Возникает вопрос: откуда берутся эти массы, можно ли их вывести?
Ну, поскольку мы знаем, что адроны -- частицы составные, состоят
из кварков, то логично предположить, что массы адронов определяются
массами кварков. К сожалению, уже беглый взгляд на таблицу адронов отметает
эту естественную гипотезу. Вот есть пи-мезоны с массой около 140 МэВ.
А вот есть ро-мезоны, которые, будучи составлены из тех же кварков,
имеют массу 770 МэВ, т.е. в 5 раз больше.
Более того, оказывается, что масса кварка -- вещь вообще малопонятная.
И наконец, современные исследования говорят, что даже если бы кварки
были абсолютно безмассовые, то наблюдаемые массы протона, нейтрона и т.д.
практически бы не изменились.
Погодите-погодите, как же так?
Что ж получается: если мы рассматриваем теорию (КХД)
с безмассовыми кварками, то в нашей задаче
у нас нет вообще никаких параметров размерности массы!
Так откуда тогда возьмется масса протона?
Студент-физик с улыбкой возразит, что, мол, с помощью известных
фундаментальных констант типа скорости света и постоянной Планка
можно "перегонять" одну размерность в другую. Поэтому если мы
в задаче найдем, например, параметр с размерностью длины
(например, радиус протона), то мы отсюда легко можем получить
и размерность массы.
Но беда-то в том, что у нас нет вообще никаких размерных параметров!
В КХД мы работаем только с кварками и глюонами (лептоны в нашей задаче не при чем), исследуем то, как
они друг с другом взаимодействуют и образуют связанные состояния.
Массы кварков мы занулили, у глюонов массы не было с самого начала.
Все константы связи -- величины безразмерные.
То есть, получается, что задача-то наша -- полностью безразмерная!!!
Так откуда могут взяться какие-то нетривиальные размерные параметры??!!
Парадоксально, не правда ли? И тем не менее, физики умудрились
совершить "подвиг", а именно, даже стартуя с безмассовой КХД,
они (численно, с помощью решеточных вычислений) получили
наблюдаемый спектр адронов с какими-то определенными массами.
Не важно, близкими к наблюдаемым или нет (на самом деле, довольно близкими),
главное, что вообще -- с какими-то массами!
Только вот результаты таких вычислений представляются
в несколько странном виде ...
Впрочем, я хочу на этом пока остановиться.
Про то, как выглядят результаты, я скажу позже, а пока я хочу, чтобы
читатели прочувствовали "некомфортность", "странность" этой ситуации.
Как будто бы основополагающая математическая теорема,
четко доказанная, насквозь понятная и прозрачная,
вдруг начинает давать сбои.
Два послесловия.
Первое -- в учебниках по КХД под размерной трансмутацией подразумевается
появление не массы протона, а несколько иного параметра.
Это различие, однако, не важно, поскольку одно влечет за собой другое.
В изложенном здесь взгляде на вещи суть явления размерной
трансмутации максимально обнажена. Размерная трансмутация
выглядит словно никем не жданная, переворачавающая все с ног на голову гостья
в теорфизике.
Второе -- есть соблазн ввести с арсенал "разрешенных" фундаментальных
констант гравитационную постоянную, и тогда можно без труда
сконструировать размерность массы. Но это -- ложный путь.
Ведь мы рассматриваем квантовую теорию поля, рассматриваем
ее безо всякой связи с гравитацией. Мы нигде не обращаемся к гравитации,
ее для нас пока словно вообще не существует.
Гравитация, конечно, что-то будет менять в мире, но для проблемы происхождения
массы протона в КХД она не нужна. Или все-таки... Впрочем, не буду торопить рассказ.
И наконец, просьба. Я не знаю другого примера в теорфизике,
который был бы аналогичен размерной трансмутации в КХД. Может, кто подскажет?
