Физики применили квантовую теорию информации к проблеме прямого наблюдения экзопланет. Они показали, что измерение в режиме квантового предела способно снизить вероятность ложноотрицательной ошибки, а также показали, какие из существующих методов детектирования могут достичь этого на практике. Работа опубликована в Physical Review Letters.
Астрономы начали обнаруживать экзопланеты сравнительно недавно и на сегодняшний день их число насчитывает около четырех с половиной тысяч (примерно половина ожидает подтверждения). Большинство из них обнаруживаются с помощью метода транзитной фотометрии, и всего лишь около процента можно увидеть напрямую. Причина этого в том, что излучение света от экзопланет слабее, чем излучение звезды рядом с ними.
При прямом наблюдении звездных систем их изображение собирается в фокальной плоскости телескопа. Из-за дифракционного предела изображение небесных тел оказывается размытым, что неизбежно приводит к ошибкам, как ложноположительными (увидели планету там, где ее нет), так и ложноотрицательными (не увидели планету, хотя она там есть). В силу редкости экзопланет ошибки второго типа куда более критичны, поэтому астрономы стараются избегать в первую очередь их.
Физики Цзысинь Хуан (Zixin Huang) из Университета Маккуори и Космо Лупо из Университета Шеффилд решили применить к этой проблеме подход, основанный на квантовой теории информации. Они взяли за основу параметр ε, равный отношению интенсивности света, рассеянного экзопланетой, к интенсивности света от всей системы и показали, что в пределе малого параметра квантовый подход к оценке ошибок будет иметь преимущества перед классическим. Авторы также показали, в каких типах измерений может быть достигнут квантовый предел.
Вероятность ложноотрицательной ошибки определяется в теории информации через относительную энтропию, выражаемую через вероятности встретить фотон на экране для случаев наличия и отсутствия экзопланеты. Физики привели выкладки для классической и квантовой относительных энтропий, и обнаружили, что, если распределение от точечного источника на экране имеет гауссов вид, они зависят от малого ε по квадратичному и линейному законам, соответственно. На практике это будет означать, что в случае слабого сигнала от экзопланеты измерение, которое учитывает квантовую природу света, имеет меньшую вероятность ошибки.
Авторы рассмотрели несколько подходов к измерению, которые могли бы достичь квантового предела. Проведя соответствующие вычисления, они показали, что это возможно в режиме пространственного демультиплексирования (SPADE) и в режиме инверсионной интерферометрии (SLIVER). Первый метод основан на разложении приходящего света на пространственные моды Эрмита-Гаусса и вычислении вероятностей для каждой из них. Он мог бы быть реализован в интерферометрах, с помощью голографической техники и мультимодовых волноводов. Второй метод оценивает влияние параметра ε на вероятность получить ту или иную четность при инверсии пришедшего сигнала. Такой режим также может быть реализован в интерферометрах. В обоих случаях измеренная относительная энтропия зависит от ε линейно.
Физики также исследовали влияние статистического разброса по числу фотонов в пределах одной моды, которым характеризуется классический равновесный свет, на приведенные выше оценки. Оказалось, что даже большое число фотонов в равновесном свете несущественно увеличивает ошибку. Более того, астрономы чаще всего имеют дело со слабыми оптическими сигналами, в которых содержится мало фотонов. В этом пределе получаемые выражения для энтропий практически совпадают с формулами, выведенными авторами в самом начале.
Исследователи отмечают, что развитый подход применим не только к астрономическим наблюдениям, но вообще к любому классу задач, где необходимо оптически разрешить один слабый источник на фоне другого сильного. В качестве примера они приводят поиск димеров в микроскопии, а также идентификацию объектов, которые расположены очень близко друг к другу.
По информации https://nplus1.ru/news/2021/09/24/quantum-limit-planet
